Вычислите длину окружности,описанной около прямоугольного треугольника, если его площадь равна 48 см квадратных , а длина одного из катетов 6 см

AC и BC - катеты, AB - гипотенуза Площадь треуголника находится по следющей формуле: [latex]S=frac{1}{2}*BC*AC[/latex] Пусть катет, равный 6 - это AC. Тогда выразим ВС: [latex]S=frac{1}{2}*AC*BC | *2 [/latex] [latex]2S=AC*BC[/latex] [latex]BC=frac{2S}{AC}[/latex] [latex]BC=frac{2*48}{6}=frac{96}{6}=16[/latex] Пойдём по теореме Пифагора, чтобы найти АВ: AC^2+BC^2=AB^2 Выразим АВ: [latex]АВ=sqrt{ AC^2+AB^2}[/latex] [latex]AB=sqrt{16^{2}+6^{2}}=sqrt{256+36}=sqrt{292}=2sqrt{73}[/latex] Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Гипотенузу мы нашли, теперь найдём радиус: [latex]r=frac{2sqrt{73}}{2}=sqrt{73}[/latex] ответ: [latex]r=sqrt{73}[/latex]