Седьмой член арифметической прогрессии, в которой сумма утроенного третьего и учетверенного десятого членов равно 140 равен.

Ну это легко представим а3=а1+2d                                                 a10=a1+9d Теперь составляем данную нам сумму утроенного третьего и учетверенного десятого членов равно 140.Состаляем уравнение [latex]3a_{3}+4a_{10}=140[/latex] Подставляем выведенные нами значения [latex]3(a_{1}+2d)+4(a_{1}+9d)=140[/latex] [latex]3a_{1}+6d+4a_{1}+36d=140[/latex] [latex]7a_{1}+42d=140[/latex] Выносим общий множитель за скобки и получаем [latex]7(a_{1}+6d)=140[/latex] Делим на 7 [latex]a_{1}+6d=20[/latex] Но мы также можем представить [latex]a_{1}+6d=a_{7}[/latex] Сл-но [latex]a_{7}=20[/latex]