В правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов. Длина бокового ребра равна 10 см. Найти объем пирамиды.

V=1/3*S*h (где S- площадь основания пирамиды, h- высота ) . Так как ребра наклонены к оснаванию под углом 60 , то осевое сечение проходящее через 2 боковых ребра и диагональ оснавания , это равносторонний треугольник , отсюда следует что диагональ основания равна 10 см . Рассмотрим оснавание пирамиды - это квадрат ( т.к на правильная ) . Диагональ квадрата со стороной а = а корней из 2 . Находим сторону ,она равна 5 корней из 2 . Найдем h  по теореме пифагора (боковое ребро в квадрате - половинка диагонали в квадрате ) получаем 5 корней из 3 Подставляем все в формулу : 1/3*a^2*h = 250 корней из 3/3