Sin 2x + 2sin x - корень из 3 cos x = корень из 3, ( 0; п)

[latex]sin2x+2sin x- sqrt{3} cos x=sqrt{3} \ \ 2sin xcos x+2sin x-sqrt{3} cos x-sqrt{3} =0\ \ 2sin x(cos x+1)-sqrt{3} (cos x+1)=0\ \ (cos x+1)(2sin x-sqrt{3} )=0[/latex]Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю[latex]cos x+1=0\ x= pi +2 pi n,n in mathbb{Z}\ \ 2sin x-sqrt{3} =0\ sin x= frac{sqrt{3} }{2} \ x=(-1)^kcdot frac{pi}{3}+ pi k,k in mathbb{Z} [/latex]Отбор корней на промежутке (0;п)Для корня [latex]x=(-1)^kcdot frac{pi}{3}+ pi k[/latex][latex]k=0;,,, x= frac{pi}{3} [/latex]