Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки один из которых на 2 см меньше другого. Найдите площадь треугольника если гипотенуза и второй катет относятся как 5:4

Решение:Введем обозначения: АВ-гипотенуза. АВ:АС=5:4АМ-биссектриса. ВМ-МС=2Пусть АВ=5х, тогда АС=4хСВ=√(25x²-16x²)=3xпусть СМ=у, тогда МВ=у+2, следовательно у+у+2=3х2у=3х-2у=1,5х-1СМ=1,5х-1; МВ=1,5х+1По свойству биссектрисы имеем:АС/СМ=АВ/ВМ4х/(1,5х-1)=5х/(1,5х+1)6x²+4x=7.5x²-5x1.5x²-9x=01.5x(x-6)=0x1=0, посторонний кореньx2=6Итак: АС=24; СВ=18S=0.5*18*24=216