Если радиус круга увеличить в 2 раза, затем уменьшить на 1 см, то его площадь увеличится на πсм2. Найдите радиус круга. Из ранних заданий дано было может быть пригодится S=πr^2

Конечно, пригодится. Пусть изначальный радиус круга равен r. Тогда его площадь [latex](S_0)[/latex] равна [latex] S_0 = pi r^2[/latex] Новый радиус тогда равен [latex]2r-1[/latex] квадратным сантиметрам, а площадь нового круга [latex](S_1)[/latex] равна [latex]S_1 = pi (2r-1)^2[/latex]   Также из условия знаем, что [latex]S_1 = S_0 + pi[/latex] Подставим найденные ранее значения площадей: [latex]pi (2r-1)^2 = pi r^2 + pi[/latex]   Поделим на [latex]pi[/latex] [latex](2r-1)^2 = r^2 +1[/latex]   Раскроем скобки: [latex]4r^2-4r+1 = r^2+1[/latex] [latex]3r^2 - 4r = 0[/latex], откуда [latex]r_1 = 0, r_2 = frac{4}{3} = 1frac{1}{3}[/latex] Но радиумс не может равняться нулю, так что подходит только одно решение.   Ответ: [latex]1frac{1}{3}[/latex] cм^2