Основание равнобедренной трапеции равны 15 см и 9 см. Если боковые стороны удлинить на 6 см, то они пересекутся. Какова длина боковой стороны?

Это не решение, а скорее ход мыслей. Гляди. Как только боковые стороны пересекутся, трапеция превратится в равнобедренный ТРЕУГОЛЬНИК. Далее, верхний треугольник подобен полному треугольнику. Стороны верхнего 9 и 6 (основание и боковая сторона)  Стороны полного 15 и (х+6) Значит (х+6)/15 = 6/9, то есть х=4. Вот и всё. Нарисуй чертёж и всё станет понятно. Успехов.