Найти наибольшее целое значение неравенства

[latex]| frac{ x^{2} -1}{x+2} | extless 1; \ -1 extless frac{ x^{2} -1}{x+2} extless 1; \ frac{ x^{2} -1}{x+2} extgreater -1; \ frac{ x^{2} +x+1}{x+2} extgreater 0; [/latex]Значение числителя всегда положительное, так как дискриминант меньше нуля, значит данное неравенство (1) имеет решение на промежутке (-2;+∞).Рассмотрим неравенство (2).[latex] frac{ x^{2} -1}{x+2} extless 1; \ frac{ x^{2} -x-3}{x+2} extless 0; \ D= sqrt{13}; \ x_{1} = frac{1- sqrt{13} }{2} ; \ x_{2}= frac{1+ sqrt{13} }{2}; \ frac{(x- frac{1- sqrt{13} }{2})(x- frac{1+ sqrt{13} }{2}) }{x+2} extless 0;[/latex]х1≈-1,3; х2≈2,3.Данное неравенство имеет решения на промежутках (-∞;-2)∪(х1;х2).Общее решение двух неравенств: (х1;х2).Таким образом, наибольшее целое решение неравенства равно 2.Ответ: 2.