Решите уравнение: sinx + sin^2(x) + sin^3(x) = cosx + cos^2 x + cos^3 x

[latex]sinx + sin^2(x) + sin^3(x) = cosx + cos^2 x + cos^3 x [/latex][latex](sinx-cosx)+(sin^{2}x-cos^{2}x)+(sin^{3}x-cos^{3}x)=0[/latex][latex](sinx-cosx)+(sinx-cosx)(sinx+cosx)+(sinx-cosx)(sin^{2}x+sinx*cosx+cos^{2}x)=0[/latex][latex](sinx-cosx)(1+sinx+cosx+1+sinx*cosx)=0[/latex][latex](sinx-cosx)(2+sinx+cosx+sinx*cosx)=0[/latex]1) [latex]sinx=cosx[/latex][latex]tgx=1[/latex][latex]x= frac{ pi }{4} + pi k[/latex], k∈Z2) [latex]2+sinx+cosx+sinx*cosx=0[/latex][latex](1+cosx)(1+sinx)=-1[/latex] - решений нет, т.к.:[latex] left { {1+cosx geq 0} atop {1+sinx geq 0}} ight. [/latex]Левая часть не может быть отрицательной не при каких х.Ответ: [latex]x= frac{ pi }{4} + pi k[/latex], k∈Z