Определите период обращения искусственного спутника Земли по круговой орбите,если он находится на высоте 1600 км на ее поверхностью.Радиус Земли равен 6400 км

ПЕРВЫЙ СПОСОБ.Спутник движется по круговой орбите, а значит имеет постоянное центростремительное ускорение, определяемое гравитацией. Обозначим радиус Земли, как R, высоту на Землёй, как H и r=R+H :Сила притяжения:F = GMm/r² = (GMm/R²) R²/r² = mgR²/r² ;Центростремительное ускорение:F/m = a = v²/r ;gR²/r² = v²/r ;r²/v² = r³/[gR²] ;T² = (2πr/v)² = 4π²r³/[gR²] ;T = 2πr/R √[r/g] = 2π/R √[(R+H)³/g] ;T = 2π/R √[(R+H)³/g] ≈ [ π / 3 200 000 ] √[( 6 400 000 + 1 600 000 )³ / 9.8 ] ≈≈ [ 5 000 π / 7 ] √10 ≈ 7100 сек ≈ 118 мин ≈ 1 час и 58 мин ;ВТОРОЙ СПОСОБ:Первая космическая скорость (околоземные спутники) равна VI = √[Rg] ;Период околоземного спутника:TI = 2πR/VI = 2πR/√[Rg] = 2π√[R/g] ;По закону Кеплера для единого гравитационного центра верно, что:T²/TI² = r³/R³ ;T² = r³/R³ TI² = 4π² [r³/R³]*[R/g] = 4π²r³/[gR²] ;T = 2πr/R √[r/g] = 2π/R √[(R+H)³/g] ;T = 2π/R √[(R+H)³/g] ≈ [ π / 3 200 000 ] √[( 6 400 000 + 1 600 000 )³ / 9.8 ] ≈≈ [ 5 000 π / 7 ] √10 ≈ 7100 сек ≈ 118 мин ≈ 1 час и 58 мин .