Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор с углом в 120 градусов. Найдите высоту конуса, если площадь его боковой поверхности равна 27П дм квадратных.    Если можно с решением

Площадь сектора, который треть от круга, равна 27пи, поэтому площадь всего круга 81пи, и следовательно радиус этого круга, то есть - образующая конуса, равен 9.  Радиус же основания равен корень(27), потому что внешняя дуга сектора одновременно - окружность, ограничивающая основание (до развертки). Этот радиус основания вместе с высотой конуса и образующей составляют прямоугольный треугольник, то есть h^2 = 9^2 - (корень(27))^2 = 54. h = 3*корень(6);