Площадь ромба ABCD равна 18. В треугольник ABD вписана окружность,которая касается стороны АВ в точке К. Через точку К проведена прямая, параллельная диагонали АС и отсекающая от ромба треугольник площади 1. Найдите синус угла ВАС.

Пусть с - сторона ромба, х - отрезок ВК, В - угол СВА ромба. Тогда площадь робма равна с^2*sin(B) = 18; А площадь отсеченного треугольника (1/2)*x^2*sin(B) = 1; отсюда x = c/3; (при этом, само собой, АК = 2*с/3;) Пусть O - точка пересечения диагоналей (и центр вписанной в ромб окружности).  Прямоугольные треугольники ВОК и АВО подобны, и угол ВОК = угол ВАО (то есть угол ВАС :)) Обозначим его за Ф. Пусть ВО = а, тогда x/a = a/c = sin(Ф); Легко видеть, что  с^2/3 = a^2; a/c = корень(3)/3; То есть sin(Ф) = корень(3)/3;