ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!!!Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии на 1,5 больше, чем сумма ее первых трех членов. Пятый член прогрессии равен ее третьему члену, умноженному на 4. Найти ее четвертый член, если знаменатель этой прогрессии положителен.

Пусть у нас дана геометрическая прогрессия b(n): b1,b2... Воспользуемся формулой для расчёта суммы n-первых членов геометрической прогрессии:   S(5) = b1(q⁵-1) / (q-1) S(3) = b1(q³ - 1) / (q - 1) По условию, S(5) - S(3) = 1.5, то есть   b1(q⁵-1) / (q-1)  -  b1(q³ - 1) / (q - 1) = (b1(q⁵-1) - b1(q³ - 1)) / (q-1) = b1(q⁵-1 - q³ + 1) / (q-1) = b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5   Теперь перейдём к другому условию. Выразим пятый и третий член через первый и знаменатель:   b3 = b1q² b5 = b1q⁴ b5 = 4b3 b1q⁴ = 4b1q² Таким образом, приходим к системе:   b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5 b1q⁴ = 4b1q² Если нам удасться выкрутить данную систему, то получим первый член и знменатель, а там уже и до четвёртого члена недалеко.   Второе уравнение можно сократить на b1, получим:   q⁴ = 4q² Теперь сокращаем на q²: q² = 4 Отсюда q = 2   или    q = -2. Но знаменатель по условию положителен, поэтому q = 2. Теперь решить систему достаточно нетрудно. Подставим вместо q число 2.   b1(2⁵ - 2³) / (2 - 1) = 1.5 b1(2⁵ - 2³)  = 1.5 b1 = 1.5 / 24 = 0.0625  Теперь мы знаем знаменатель и первый член. Очень легко теперь ищется четвёртый:   b4 = b1q³ b4 = 0.0625 * 8 = 0.5 Задача выполнена. Проверить, насколько верно она решена, я не в состоянии, скорее всего так, никак иначе.