Одна из сторон квадрата лежит на прямой x-3y +1=0,а одна из вершин находится в точке(3,0).найти уравнения остальных сторон квадрата.

Нам нужна параллельная прямая, проходящая через точку (3; 0). Уравнение ее отличается лишь свободным членом, который и нужно найти. Подставляем в исходное уравнение (свободный член - C) координаты: x - 3y + C = 0 3 + C = 0 C = -3 x - 3y - 3 = 0 - искомое уравнение параллельной стороны.   Также нам нужно уровнение, график которого перпендикулярен полученной прямой и проходит через данную точку. Перпендикулярная прямая - члены при неизвестных поменяны местами, а знак между ними изменен. Свободный член также неизвестен. 3x + y + C = 0 Подставляем координаты и получаем, что C = -9 Уравнение: 3x + y - 9 = 0   Теперь последняя сторона: Расстояние между параллельными прямыми: |C2 - C1|/(A^2 + B^2)^1/2   Заметим, что (A^2 + B^2)^1/2 равно для двух пар противоположных сторон. Следовательно: |C2 - C1| для первой пары противоположных сторон = |C2 - C1| для второй (уравнение стороны которого мы и ищем).   4 = |C2 + 9|, следовательно C2 = -5 или C2 = -13   Как мы видим, возможно построить два квадрата (логично) из данных условий.   Итак. Уравнения:   x - 3y - 3 = 0 3x + y - 9 = 0 3x + y - 5 = 0 или 3x + y - 13 = 0