Сума 3 цілих чисел поділяється на 6. Довести, що й сума кубів цих чисел поділяється на 6.

Числа x і x^3 дають при діленні на 6 однакові залишки (x=6k           x^3=(6k^3)=6^3k^3=6l x=6k+1         x^3=(6k+1)^3=(6k)^3+3*(6k)^2+3*(6k)+1^3=6l+1) аналогічно і решта 2 і 2^3=8=6+2 3 і 3^3=27=24+3=4*6+3 4 і 4^3=64=60+4=15*6+4 5 і 5^3=125=120+5=20*6+5). Тому якщо a+b+c ділиться на 6, то число a^3+b^3+c^3 теж ділиться на 6