Дана правильная шестиугольная призма у которой все ребра равны , диагональ грани равна 8 корень из 2 см. Найти большую диагональ призмы.

Раз аболютно все ребра равны, следовательно, боковые ребра равны нижним. Из этого следует, что стороны боковой грани равны => это квадрат. По теореме пифагора мы получаем, что [latex]c=sqrt{a^{2}+a^{2}}[/latex] Отсюда: [latex]с=sqrt{2a^{2}}\\c^{2}=2a^{2}\\a^{2}=frac{c^{2}}{2}\\a=frac{c}{sqrt2}[/latex] Следовательно, ребро равно 8 сантиметров. Вспомним, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Для вычисления главной диагонали нам нужен диаметр. d=r*2=8*2=16 см. По теореме пифагора находим главную диагональ. [latex]D=sqrt{16^{2}+8^{2}}=sqrt{320}=8sqrt{5}[/latex]