Докажите что прямые пересекаются 12х-7у=2 и 4х-5у=6  

Все просто. Нужно решить систему, состоящую из этих уравнений. Если решение есть, значит прямые пересекаются. Причем в точке, соответсвующей корням системы. Пишем систему: 12х-7у=2, 4х-5у=6.   Из второго, например, уравнения выражаем х: 4х = 6+5у х = (6+5у)/4   Подставляем полученный х в первое уравнение: 12*(6+5у)/4 - 7у = 2 3*(6+5у) - 7у = 2 18 + 15у - 7у = 2 8у = -16 у = -2   Подставляем у в выражение для х: х = (6+5*(-2))/4 = (6-10)/4 = -4/4 = -1   Система имеет решение. Прямые пересекаются. Причем в точке (-1; -2).