(0,5(1)) в минус 1 степени

Представим десятичную периодическую дробь 0.5(1), как обыкновенную дробь:     [latex]x = 0.5(1)\\ 10x = 5.(1), 100x = 51.(1)\\ 100x - 10x = 51.(1) - 5.(1) = (51 + 0.(1)) - (5 + 0.(1)) = 51 - 5\\ 90x = 46\\ x = frac{46}{90} = frac{23}{45}\\ (frac{a}{b})^{-1} = frac{b}{a}\\ (0,5(1))^{-1} = (frac{23}{45})^{-1} = frac{45}{23} [/latex]