1.     На юбилей на 500 руб. было накуплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты таковы: арбуз, 1 штука – 50 рублей; персики, 1 штука – 10 рублей; сливы, 1 штука – 1 рубль. Сколько фруктов каждого вида было куплено?

Пусть арбузов купили х штук, персиков - у, а слив - z Получим систему уравнений x+y+z=100 50x+10y+z=500 Избавимся от z и получим 49х+9у=400 откуда х=(400-9у)/49 Поскольку х число натуральное, то (400-9у) должно быть кратно 49 Таких чисел семь: 343,294,245,196,147,98,49. Поскольку у тоже число натуральное, то 400- одно из семи чисел должно быть кратно 9. Имеем одно решение - 49 Действительно, (400-49)/9=39=у Теперь просто  х+39+z=100 50x+390+z=500 Решаем систему и находим х=1 z=60