1. Найдите значения тригонометрических функций угла а если известно что tga=8/15 и П < a< 3П/2

известно, что [latex]tga=frac{sina}{cosa}[/latex] поскольку [latex]a in (pi; frac{3pi}{2})[/latex], то тогда [latex]sina eq 0 \ cosa eq 0[/latex] Теперь начнем решать: [latex]tga=frac{8}{15} \ frac{sina}{cosa}=frac{8}{15} \ \ sina=frac{8}{15}cosa[/latex] Известно так же, что [latex]cos^2a=1-sin^2a \ cosa=^+_{-}sqrt{1-sin^2a}[/latex]  Подставляем и получаем: [latex]sina=^+_{-}frac{8}{15}sqrt{1-sin^2a}[/latex]  Возводим все в квадрат и получаем: [latex]sin^2a=frac{64}{225}(1-sin^2a) /cdot 225 \ 225sin^2a+64sin^a=64 \ 289sin^2a=64 \ sin^2a=frac{64}{289} \ sina=^+_-sqrt{frac{64}{289}} \ sina=^+_-frac{8}{17}[/latex]  Т.к    [latex]a in (pi; frac{3pi}{2})[/latex], то получаем, что sina <0, значит нам подходит только отрицательное решение, а именно: [latex]sina=-frac{8}{17}[/latex]  Теперь подставим в исходное уравнение вместо синуса это значение и найдем косинус. В итоге получится: [latex]frac{-frac{8}{17}}{cosa}=frac{8}{15} \ \ -frac{8}{17cosa}=frac{8}{15} /cdot frac{17}{8}cosa \ \ -1=frac{8}{15}cdot frac{17}{8}cosa \ \ -1=frac{17}{15}cosa \ cosa=-frac{15}{17}[/latex]  Теперь найдем значение для котангенса: По формуле: [latex]ctga=frac{cosa}{sina}=frac{1}{tga} \tga=frac{8}{15} \ctga=frac{1}{frac{8}{15}}=frac{15}{8}[/latex] Ответ:  [latex]sina=-frac{8}{17}[/latex] [latex]cosa=-frac{15}{17}[/latex]  [latex]tga=frac{8}{15}[/latex]  [latex]ctga=frac{15}{8}[/latex]