В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 10. Найдите её среднюю линию

Обозначим трапецию буквами ABCD, где AD - нижнее основание, BC - верхнее основание. Пусть AD=a, BC=b. Опустим высоту из точки С на основание AD. Пусть СO - высота трапеции. Так как трапеция равнобокая, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то AC=BD, а угол CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO Найдем чему равно AO: AO=AD-OD Так как трапеция равнобокая, то OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2 AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии), то есть AO=CO=10см Ответ: средняя линия равна 10см.