Основанием прямой трапеции является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, а острый угол - альфа. Угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью равен гамма. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Обозначим призму буквами ABCA1B1C1, где ABC - нижнее основание, A1B1C1 - верхнее основание. Рассмотрим прямоугольный треугольнки ABC. Пусть угол ABC=90 градусов, угол [latex]BCA=alpha[/latex] Сторона AC=c по условию задачи. Находим стороны AB и BC. [latex]AB=AC*sinalpha=c*sinalpha [/latex] [latex]BC=AC*cosalpha=c*cosalpha[/latex] Так как AC - гипотенуза прямоугольного треугольника ABC, то большая боковая грань призмы - это AA1C1C. По условию угол [latex]C1AC=gamma[/latex] Рассмотрим треугольник C1AC. Он прямоугольный, так как призма - прямая. Угол C1CA=90 градусов. Находим сторону C1C: [latex]C1C=AC*tggamma=c*tggamma[/latex] Так как призма прямая, CC1=AA1=BB1 Теперь, когда мы знаем все стороны призмы, можно вычислить площадь поверхности. Площадь поверхности равна сумме площадей сторон призмы. [latex]S=S_A_B_C+S_A_A_1_B_1_B+S_B_B_1_C_1_C+S_A_A_1_C_1_C+S_A_1_B_1_C_1[/latex] [latex]S_A_B_C=S_A_1_B_1_C_1=frac{1}{2}*AB*BC=frac{1}{2}*c*sinalpha*c*cosalpha=[/latex] [latex]=frac{c^2}{4}*sin2alpha[/latex] [latex]S_A_A_1_B_1_B=AA1*AB=c*tggamma*c*sinalpha=c^2*sinalpha*tggamma[/latex] [latex]S_B_B_1_C_1_C=BB1*BC=c*tggamma*c*cosalpha=c^2*cosalpha*tggamma[/latex] [latex]S_A_A_1_C_1_C=AA1*AC=c*tggamma*c=c^2*tggamma[/latex][latex]S_A_A_1_C_1_C=AA1*AC=c*tggamma*c=c^2*tggamma[/latex] Площадь поверхности призмы равна: [latex]S=2*frac{c^2}{4}sin2alpha+c^2sinalpha tggamma+c^2cosalpha tggamma+c^2tggamma=[/latex] [latex]=c^2*(frac{1}{2}sin2alpha+sinalpha tggamma+cosalpha tggamma+tggamma)[/latex]