Диагонали равнобедренной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние между прямыми, на которых лежат основания AD и BC , равно (AD + BC)/2

Это только на вид - задача :) Диагонали образуют с основаниями 2 равнобедренных прямоугольных треугольника. Проведите через точку пересечения диагоналей высоту трапеции - она "состоит" из 2 отрезков, каждый из которых - высота (она же - медиана) в равнобедренном прямоугольном треугольнике, то есть каждая из этих "частей" высоты трапеции равна половине основания (ну, отрезок от точки пересечения диагоналей до большого основания равен половине большого основания, - как медиана в прямоугольном треугольнике :), и аналогично - с малым). Остается сложить :).