Решите неравенство 9 в степени х - 3 в степени х - 6 > 0

9^x - 3^x - 6 > 0 3^2x - 3^x - 6 > 0 замена 3^x = y ОДЗ: у > 0 y² - y - 6 > 0 найдём нули функции  f(y) = y² - y - 6 решим уравнение y² - y - 6 = 0 D = 1 + 24 = 25 √D = 5 y₁ = (1 - 5):2 = -2 y₁ = (1 + 5):2 = 3 График функции f(y) = y² - y - 6  квадратная парабола веточками вверх, поэтому неравенство y² - y - 6 > 0 имеет решение у∈(-∞; -2)U (3; +∞) c учётом ОДЗ получаем у∈(3; +∞) вернёмся к замене 3^x = 3 х = 1 Ответ: х∈(1; +∞)      

[latex]9^x-3^x-6>0 <=> 3^{2x}-3^x-6>0 <=> 3^x(3^x-1)-6>0[/latex] [latex]<=> 3^x(3^x+2-3)-6>0 <=> 3^{2x}+2*3^x-3*3^x-6>0[/latex] [latex]3^x(3^x+2)-3(3^x+2)>0 <=> (3^x+2)(3^x-3)>0 [/latex] Так как [latex]3^x+2[/latex] больше нуля при всех значениях x, то нам необходимо только найти при каких значениях x выражение [latex]3^x-3>0[/latex]. Ее легко решить и получить что x>1