Периметр прямоугольника равен 38 см. Если одну из его сторон увеличить на 5 см, а другую уменьшить на 3 см, то площадь полученного прямоугольника будет больше площади данного прямоугольника на 16 квадратных см. Найдите стороны данного прямоугольника.

Пускай одна сторона будет х см, а другая у см. Составим систему уравнений: 2х+2у=38; (х+5)(y-3)=ху+16;   2у=38-2х; хy-3x+5y-15=xy+16;   y=19-x; 19x-x²-3x+95-5x-15=19x-x²+16;   y=19-x; 8x=64;   y=11 - одна сторона; x=8 - другая сторона.   Проверка: 1) 11*2+8*2=38; 22+16=38; 38=38. 2) (8+5)(11-3)=8*11+16; 13*8=88+16; 104=104.   Ответ: 8 см и 11 см - стороны данного прямоугольника.

a -  ширина прямоугольника b - длина прямоугольника Периметр P = 2(a+b) = 38 см 2(a+b) = 38 a+b=19 b=19-a Площадь прямоугольника Р1=а*b=а(19-а)=19a-a² Площадь нового прямоугольника Р2 = (а+5)*(19-а-3)=(a+5)(16-a)=80-5a+16a-a²=80+11a-a² P2-P1=(80+11a-a²)-(19a-a²) = 16 80+11a-a²-19a +a² = 16 - 8a = - 64   a = 8 см   b = 19 - 8 = 11 cм Стороны прямоугольника 11 и 8 см