В прямоугольном треугольнике гипотенуза на 3 см больше одного катета и на 6 см больше другого. Найдите площадь треугольника.

х-гипотенузах-3-1 катетх-6-2 катет(х-3)²+(х-6)²=х²х²-6х+9+х²-12х+36=х²х²-18х+45=0х1+х2=18 и х1*х2=45х1=3 не удов ус,т.к. катеты не могут быть отрицательнымих2=15см гипотенуза15-3=12см 1 катет15-6=9см 2 катетПлощадь равна половине произведения катетов,значит 1/2*12*9=54см²

Пусть гипотенуза равна х, тогда первый катетера равен х-3, а другой х-6. По теореме Пифагора:х² = (х-3)²+(х-6)²х² = х² - 6х + 9 + х² - 12х + 36х² - 18х + 45 = 0D = 324 - 4 × 1 × 45 = 324 - 180 = 144 = 12²x1 = (18 + 12)/2 = 30/2 = 15x2 = (18 - 12)/2 = 6/2 = 3x2 = 3 - не подходит, т.к. число слишком маленькое.Значит, гипотенуза равна 15 см.Следовательно, первый катет равен 12 см, а второй 9 см.В прямоугольном треугольнике площадь считается по формуле:S = ab/2 = (12 × 9)/2 = 108/2 = 54 см²Ответ: 54 см²