Как разделить данную дробь? В ответе должен получить корень 3 степени из 81.

[latex] frac{18}{ sqrt[3]{72} } [/latex]Упростим корень:[latex] frac{18}{ sqrt[3]{72} } = frac{18}{ sqrt[3]{2^3*9} } = frac{18}{ sqrt[3]{2^3} sqrt[3]{9} } = frac{18}{2 sqrt[3]{9} } [/latex]Сократим дробь на 2, получается:[latex] frac{9}{ sqrt[3]{9} } [/latex]Избавимся от иррациональности в знаменателе:[latex] frac{9}{ sqrt[3]{9} } = frac{9 sqrt[3]{9^2} }{ sqrt[3]{9} sqrt[3]{9^2} } = frac{9 sqrt[3]{9^2} }{ sqrt[3]{9*9^2} } = frac{9 sqrt[3]{9^2} }{ sqrt[3]{9^3} } = frac{9 sqrt[3]{9^2} }{9} [/latex]Сократим дробь на 9, получается:[latex] sqrt[3]{9^2} [/latex]Вычислим степень, получается:[latex] sqrt[3]{81} [/latex]Упростим корень, получается:[latex]3 sqrt[3]{3} [/latex]Ответ: [latex]3 sqrt[3]{3} [/latex]