Гипотенуза АВ равнобедренного прямоугольного треугольника АВС лежит в плоскости "альфа".Угол между плоскостями АВС и "альфа" равен 45 градусов ,А ортогональная проекция треугольника АВС на плоскости "альфа" имеет площадь 16 корень из 2 квадратных см.Найти расстояние от точки С до плоскости "альфа"?

В тр-ке АВС из С опустим высоту СД. СД = 0,5АВ, т.к тр-к АВС равнобедренный. Проекция тр-ка АВС на пл. альфа является равнобедренным  треугольником АВС1 и имеет вершину С1 и высоту С1Д. Надо найти СС1. По условию Sпр = 16sqrt(2) или Sпр = 0,5 АВ * С1Д 16sqrt(2) = 0,5 АВ С1Д АВ * С1Д = 32sqrt(2) В тр-ке СДС1 угол СДС1 = 45гр, поэтому СС1 = С1Д. Обозначим СС1 = С1Д = Н, тогда гипотенуза СД = sqrt (H^2 + H^2) = H * sqrt (2) и  АВ * Н = 32sqrt(2) - формула 1 выше было показано, что СД = 0,5АВ, тогда H * sqrt (2) = 0,5АВ и АВ = 2H * sqrt (2) Подставим полученное в формулу 1: 2H * sqrt (2) * Н = 32sqrt(2) 2H^2 = 32 H^2 = 16 H = 4 Ответ: расстояние от точки С до плоскости альфа СС1 =Р = 4см