Основанием  прямоугольного  параллелепипеда  служит  квадрат; диагональ  параллелепипеда  равна  2 см,  а  его  измерения  относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Диагональ параллелепипеда вычисляется по формуле d=sqrt(a^2+b^2+c^2). Пусть a=b=x, c=2x. Тогда sqrt(x^2+x^2+4x^2)=2, 6x^2=4, x^2=2/3, x=sqrt(2/3). Проекцией диагонали на плоскость основания будет являться диагональ основания. Тогда синус нужного нам угла можно найти из прямоугольного треугольника, в котором катеты - диагональ основания и боковое ребро, а гипотенуза - диагональ параллелепипеда. Синус равен отношению бокового ребра к гипотенузе. Тогда он равен 2x/2=sqrt(2/3).