Решить уравнение 3cosx+2tgx=0

tgx=sinx / cosxЕсли cоsx - находится в знаменателе, то следует указать ОДЗ:cosx≠0x≠(π/2)+πn, n∈Zрешаем исходное уравнение:[latex]3cosx+2tgx=0 \ \ 3cosx+2 frac{sinx}{cosx} =0 |*cosx \ \ 3cos^2x+2sinx=0 \ 3(1-sin^2x)+2sinx=0 \ 3-3sin^2x+2sinx=0 |*(-1) \ 3sin^2x-2sinx-3=0 \ sinx=t, -1 leq t leq 1 \ 3t^2-2t-3=0 \ D=4+4*3*3=4+36=40 \ sqrt{D} = sqrt{40} = sqrt{4*10} =2 sqrt{10} \ \ t= frac{2^+_-2 sqrt{10} }{2*3} =frac{1^+_-sqrt{10} }{3}[/latex][latex]t= frac{1+ sqrt{10} }{3} extgreater 1[/latex] , следовательно не удовлетворяет условию -1≤t≤1[latex]t= frac{1- sqrt{10} }{3} \ t=sinx \ sinx= frac{1- sqrt{10} }{3} \ \ [/latex][latex]x=(-1) ^{n} * frac{1- sqrt{10} }{3} + pi n [/latex], n∈Z[latex]OTBET: (-1) ^{n} * frac{1- sqrt{10} }{3} + pi n[/latex], n∈Z