На окружности радиуса R последовательно отмечены точки А, В, С, D, которые делят окружность на дуги АВ, ВС, СD, DA, отношение которых равно 1:3:5:9. Определите длины этих дуг и площади ограниченных ими секторов.

Длина окружности - [latex]L=2pi R[/latex]. Плозадь круга - [latex]S=pi R^2[/latex] Так как все четыре дуги составляют полную окружность, длина дуги AB равна [latex]l_{AB}=frac{L}{1+3+5+9}=frac{pi R}{9}[/latex] Её площадь равна: [latex]S_{AB}=frac{S}{1+3+5+9}=frac{pi R^2}{18}[/latex] Длина дуги  и площадь сектора BC втрое больше, чем у AB. [latex]l_{BC}=frac{pi R}{3}[/latex] [latex]S_{BC}=frac{pi R^2}{6}[/latex] Аналогично,   [latex]l_{CD}=frac{5pi R}{9}[/latex] [latex]S_{CD}=frac{5pi R^2}{18}[/latex] [latex]l_{DA}=pi R[/latex] [latex]S_{DA}=frac{pi R^2}{2}[/latex]