Отрезки AB и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD паралельны.

Пусть O - точка пересечения отрезков. Тогда AO=BO, CO=DO. Треугольники AOC и BOD, AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда AC=BD, AD=BC, тогда противоположные стороны четырехугольника ACBD попарно равны, тогда ACBD - параллелограмм, а в параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны, тогда AC||BD.