Вершины четырёхугольника ABCD делят окружность в отношении 1:2:5:4. Найдите углы этого четырёхугольника. 

Проведём диагонали четырёхугольника АВСД. Произвольно отметим на каждой дуге части заданной пропорции, например: DC 1, СД  2, ДА  5, АВ  4. Любая пара углов, опирающихся на одну хорду в сумме составляет 180 градусов. Следовательно угол ВСД+угол ВАД=180. Их соотношение (1+2): (4+5). Значит углы равны 45и 135. Также и по углам ВАС и АДВ. Соотношение (2+5):(1+4). Углы 105 и 75.