Ледокол 3 дня пробивал себе путь во льдах. В первый день он проплыл всего пути, во второй день — оставшегося пути, а в третий день — оставшиеся 90 км. Какой путь проплыл ледокол за 3 дня пути? Сколько километров он проплыл в первый и во второй день? 

Iспособ: Предположим, что х – это весь путь пройденный ледоколом, тогда в первый день он проплыл [latex]frac{2}{5}x[/latex], следовательно, во второй день [latex]frac{5}{8}(x-frac{2}{5}x)[/latex], а в третий день - оставшиеся 90 км согласно этим данным составим и решим уравнение: [latex]frac{2}{5}x+frac{5}{8}(x-frac{2}{5}x)+90=x[/latex]   [latex]frac{2}{5}x+frac{5}{8}x-frac{1}{4}x+90=x[/latex]   [latex]frac{2x}{5}+frac{5x}{8}-frac{1x}{4}+90=x[/latex] /·40   умножаем на 40 для того, чтобы избавиться от знаменателей   [latex]16x+25x-10x+3600=40x[/latex]   [latex]31x+3600=40x[/latex]   [latex]40x-31x=3600[/latex]   [latex]9x=3600[/latex]   [latex]x=3600:9[/latex]   [latex]x=400[/latex] (км) - весь путь.   [latex]frac{2}{5}cdot400=frac{800}{5}=160[/latex] (км) - проплыл ледокол в первый день.   400-(160+90)=400-250=150 (км) - проплыл ледокол во второй день.   II способ: Примем за 1 целое – путь пройденный ледоколом за 3 дня, тогда   [latex]1-frac{5}{8}=frac{8-5}{8}=frac{3}{8}[/latex] (часть) - путь пройденный в третий день.   [latex]frac{3}{8}=90[/latex] км   [latex]90:frac{3}{8}=90cdotfrac{8}{3}=frac{720}{3}=240[/latex] (км) - пройденный путь за второй и третий день вместе.   240-90=150 (км) - проплыл ледокол во второй день.   [latex]1-frac{2}{5}=frac{5-2}{5}=frac{3}{5}[/latex] (часть) - оставшийся путь после первого дня.   [latex]frac{3}{5}=240[/latex] км   [latex]240:frac{3}{5}=240cdotfrac{5}{3}=frac{1200}{3}=400[/latex] (км) - весь путь.   400-240=160 (км) - проплыл ледокол в первый день.   IIIспособ:   [latex]frac{2}{5}=0,4[/latex]   [latex]frac{5}{8}=0,625[/latex]   Предположим, что х – это весь путь пройденный ледоколом, тогда в первый день он проплыл 0,4x, следовательно, во второй день 0,625(x-0,4x) или 0,375х, а в третий день - оставшиеся 90 км согласно этим данным составим и решим уравнение: 0,4х+0,375х+90=х 0,775х+90=х х-0,775х=90 0,225х=90 х=90:0,225 х=400 (км) - весь путь.   0,4х=0,4·400=160 (км) - проплыл ледокол в первый день.   0,375х=0,375·400=150 (км) - проплыл ледокол во второй день.   Ответ: в первый день ледокол проплыл 160 км, а во второй - 150 км.