По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника: a=8 см, b=15 см, угол гамма=120 градусов

Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.Тогда пусть третья сторона - х по теореме имеем х^2=8^2+15^2-2*8*15*cos(120)=64+225-2*8*15*(-0.5)=289+120=409 следовательно х=корень из 409 также есть теорема Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е. [latex]frac{sqrt{409}}{sin 120}=frac{8}{sin x}\\ sin x=frac{8cdot sin120}{sqrt{409}}=frac{8cdot frac{sqrt{3}}{2}}{sqrt{409}}=frac{4sqrt{3}}{sqrt{409}}\\ x=arcsinfrac{4sqrt{3}}{sqrt{409}}[/latex] так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов то третий угол равен 60-[latex]arcsinfrac{4sqrt{3}}{sqrt{409}[/latex]