Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь равна 55 см

Если [latex]alpha[/latex] ширина прямоугольника, а [latex]eta[/latex] – длина прямоугольника, тогда [latex]left{{{(alpha+eta)2=32}atop{alphaeta=55}}ight.left{{{alpha+eta=16}atop{alphaeta=55}}ight.left{{{alpha=16-eta}atop{alpha=frac{55}{eta}}}ight.\(16-eta)eta=55 extless = extgreater 16eta-eta^2=55\-eta^2+16eta-55=0\sqrt{D}=sqrt{16^2-4*(-1)*(-55)}=sqrt{256-220}=sqrt{36}=6\left[egin{array}{ccc}left{{{eta_1=5}atop{alpha_1=16-5=11}}ight.\left{{{eta_2=11}atop{alpha_2=16-11=5}}ight.end{array}ight[/latex]Ответ: ширина 5, а длина 11; ширина 11, а длина 5.