Катер прошёл 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда скорость по течению реки равна (х+2) км/ч, а против течения (х-2) км/ч. На весь путь катером было затрачено 80/(х+2)+80/(х-2) или 9 часов. Составим и решим уравнение: [latex]frac{80}{x+2}+frac{80}{x-2}= 9 [/latex] [latex]80(x-2)+80(x+2)=9(x^2-4) [/latex] [latex]80x-160+80x+160=9x^2-36[/latex] [latex]9x^2-160x-36=0 [/latex] [latex]x_1=frac{160+sqrt{(-160)^2-4cdot9cdot(-36)}}{2cdot9}=frac{160+sqrt{26896}}{18}=frac{160+164}{18}=frac{324}{18}=18[/latex] [latex]x_2=frac{160-sqrt{(-160)^2-4cdot9cdot(-36)}}{2cdot9}=frac{160-sqrt{26896}}{18}=frac{160-164}{18}=frac{-4}{18}=-frac{2}{9}<0[/latex] (не подходит) Ответ: собственная скорость катера 18 км/ч.