В треугольнике основание и высота в сумме составляет 20 см. Вычислите длину основа??ия, при котором площадь треугольника будет наибольшей

В треугольнике основание и высота в сумме составляет 20 см. Вычислите длину основания, при котором площадь  треугольника будет наибольшей.S= (a ·h)/2,     a+h=20  ⇒a=20-h,   ⇒  S= (20-h)h/2. Исследуем на экстремум  S= (20-h)h/2 =10h-h²/2Найдем производную: S ¹=10-h,  найдем нули производной: 10-h=0,  h=10,найдем значение S при h=10:    S(10)= (20-10)·10/2 =50.УСТАНОВИМ КАКОЙ ЭКСТРЕМУМ ДОСТИГАЕТ S при h=10.10-h>0 при h <10 ⇔ S= (20-h)h/2  - возрастает, и 10-h<0 при h <10 ⇔ S= (20-h)h/2  - убывает,       S¹>0      "+"                     S¹<0        "-"    S- возрастает,                S-убывает,    --------------------------(10)-----------------------                               maxТаким образом, площадь  треугольника будет наибольшей при h=10, S(10)=50.