Отрезок AF - биссектриса треугольника ABC. Точка P лежит на стороне АВ так, что треуго??ьник APF - равнобедренный. Докажите, что PF || AC, и вычислите длину отрезка PF, если АС=6 сми BF:FC=2:1
?ьник APF - равнобедренный. Докажите, что PF || AC, и вычислите длину отрезка PF, если АС=6 сми BF:FC=2:1
1. Рассмотрим треуг-ик apf. Он равнобедренный по условию, значит, углы при его основании af равны (<paf=<pfa). Пусть этот неизвестный угол будет х, тогда<bac=x+x=2x,<paf=<pfa=x,<apf=180-(<paf+<pfa)=180-2x.Тогда <bpf=180-<apf=180-(180-2x)=2x.То есть мы видим, что <bac=<bpf=2х. Это соответственные углы при пересечении двух прямых ac и pf секущей ab. Значит, прямые ас и pf параллельны (признак параллельности двух прямых).2. Рассмотрим треугольники abc и pbf. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:- угол b - общий;- <bac=<bpf как показано выше.Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:pf : ac = bf : bc = 2 : (2+1) = 2 : 3, отсюдаpf = ac*2:3=6*2:3=4 см
Также наши пользователи интересуются:
Что значит сравни ответтье пожалуйстаСодержит ли перекись водорода спирт
⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «Отрезок AF - биссектриса треугольника ABC. Точка P лежит на стороне АВ так, что треуго?» от пользователя Ольга Александровская в разделе Геометрия. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.
Открой этот вопрос на телефоне - включи камеру и наведи на QR-код!