Решить логарифмическое неравенство[latex]2,56^{log_{x-1}x} extgreater (frac{5}{8})^{log_{frac{1}{x-1}}(6-x)} [/latex]

[latex]2,56= frac{256}{100} = frac{64}{25} = (frac{8}{5} )^{2} [/latex] [latex] log_{ frac{1}{(x-1)} } (6-x)= - log_{x-1}(6-x) [/latex][latex] ( frac{8}{5} )^{2 log_{x-1} x } extgreater ( frac{5}{8} )^{- log_{x-1} (6-x)}, ( frac{8}{5} )^{ log_{x-1} x^{2} } extgreater ( frac{8}{5} )^{log_{x-1} (6-x)} [/latex][latex] log_{x-1} x^{2} extgreater log_{x-1}(6-x) [/latex]Область определения: x-1>0, x>1, x-1≠1, x≠2 и 6-x>0, x<6, x∈(1;2)∪(2;6)1) если основание логарифма x-1<1, т.е. x∈(1;2), тогда[latex] x^{2} extless 6-x, x^{2} +x-6 extless 0, (x+3)(x-2) extless 0[/latex]рисуем интервалы   -∞___+___-3___-___1___-___2____+___+∞получаем x∈(1;2)2) основание x-1>1, x∈(2;6), тогда[latex] x^{2} extgreater 6-x, x^{2} +x-6 extgreater 0, (x+3)(x-2) extgreater 0[/latex]рисуем интервалы   -∞__+__-3__-__2__+__+∞получаем x∈(2;6)Ответ: x∈(1;2)∪(2;6)