На острове живут рыцари и лжецы, всего 2019 человек. Рыцари всегда говорят правду, а ??жецы лгут. Каждый житель острова заявил: «Среди оставшихся жителей острова более половины – лжецы». Сколько рыцарей на острове?

Все жители не могут быть лжецами, в противном случае каждый из них говорит правду. То есть, хотя бы один рыцарь есть, из его заявления  можно сделать достоверный вывод, что более половины  - лжецы.   Лжецов больше, чем (2019 - 1)/2 =1009. И это - истина.Заявление лжеца "более половины лжецы"  - ложно, значит кроме него,  не больше 2018/2 =1009 лжецов.  Всего вместе с ним 1010 лжецов.Остальные - рыцари:   2019 -1010 =1009