ДАЮ 80 БАЛЛОВ. В четырехугольнике ABCD биссектриса угла А перпендикулярна биссектр??се угла В. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла В сторону AD в точке N. Докажите , что ABMN - ромб.

В четырехугольнике ABCD биссектриса угла А перпендикулярна биссектрисе угла В. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла В сторону AD в точке N. Докажите , что ABMN - ромб-------- В ∆ АВN биссектриса АО перпендикулярна BN. ⇒,  АО - его высота и медиана, и этот треугольник равнобедренный.  АВ=AN  В ∆ АВМ - биссектриса ВО перпендикулярна АМ. ⇒  ∆ АВМ - равнобедренный.  АВ=ВМ.  Но АВ=AN, значит, АN=BM  На том же основании АN=MN. В четырехугольнике АВМN все стороны равны,  диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. ⇒  АВМN - ромб, ч.т.д.