В двух группах более 52 студентов. Известно, что число студентов первой группы преВышает число студентов второй группы, уменьшенное на 21, более чем в 2 раза, а число студентов второй группы более чем в 5 раз превышает число студентов первой группы, уменьшенное на 16. Сколько студентов в каждой из групп?

Пусть в 1 группе х студентов, а во 2 группе у студентов.{ x + y > 52{ x > 2(y - 21){ y > 5(x - 16)Раскрываем скобки{ x + y > 52{ x > 2y - 42{ y > 5x - 80Перенесем числа во 2 и 3 неравенствах влево{ x + y > 52{ 2y - x < 42{ 5x - y < 80Сложим 2 и 3 неравенства. Умножаем 1 уравнение на -1 { -x - y < -52{ 4x + y < 122Складываем неравенства3x < 70x < 70/3 <= 69/3x <= 23Если x = 23, то y > 52 - 23; y > 29, то есть y >= 30Пусть x = 23, y = 30, проверяем по 2 и 3 неравенствам{ 23 > 2(30 - 21); 23 > 18 - подходит{ 30 > 5(23 - 16); 30 > 35 - не подходит.Пусть x = 23, y = 36{ 23 > 2(36 - 21); 23 > 30 - не подходитЕсли x = 22, то y > 52 - 22; y > 30; y >= 31{ 22 > 2(31 - 21); 22 > 20 - подходит{ 31 > 5(22 - 16); 31 > 30 - подходитОтвет: x = 22; y = 31