Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны 3 √2,√13 и 1 со­от­вет­ствен­но. Точка K ра??­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90°

Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны 3 √2,√13 и 1 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, причём от­ре­зок KС пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90°--------- Треугольник АВС тупоугольный (АС²>АВ²+ВС²); против большего угла лежит большая сторона.  АС-большая сторона.⇒∠ В>90º.  Т.к. по условию ∠ КАС>90º, а ∆ АКС ~ ∆ АВС, ∠КАС=∠В.  Тогда, поскольку треугольники подобны,  ∠ КАС >90º, КС -  большая сторона ∆ АКС.   ∠АКС=∠ВСА  По т.косинусов    АВ²=АС²+ВС² -2 АС*ВС*cos∠ACB ⇒    cos∠ACB=(АВ²-АС²-ВС²)/( -2АС*ВС)   cos∠ACB=6/(-6√2)=1/√2=(√2)/2⇒    cos∠АКС=(√2)/2 - это косинус угла=45º