Две студентки, работая вместе, могут напечатать курсовую работу за 6 дней. Если снАчала 60% курсовой напечатает Катя, а затем завершит работу Алиса, то вся работа будет выполнена за 12 дней. За сколько дней может напечатать курсовую Катя, печатая одна, если печатает она быстрее, чем Алиса?

РешениеПусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х . А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у . Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней, то /х + /у = 1/   Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя, а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается % = / части курсовой. Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е. ( /) х + (/ ) у = .  Решим систему: /х + /у = / ,  (/) х + (/ ) у = .   + = , + = ;  у = − , ; + * ( − , ) = *( − , )  у = − , ; , ² − + = ; у = − , ; ² − + = ; ² − + = ; =  , у =  или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса. Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней. Ответ. за 10 дней