Решение дробных рациональных уравнений (8 класс) ПОМОГИТЕ ПОНЯТЬ ТЕМУ!

равнение которые можно свести к дроби f(x)/g(x)=0 называется дробно рациональным уравнением. Решение дробно рациональных уравнений не слишком сложная задача если Вы знаете методику, а она достаточно проста.Если уравнение имеет несколько слагаемых то переносим их по одну сторону знака равенства и сводим к общему знаменателю. В результате получим дробную функцию f(x)/g(x),  которая равна нулюСледующим шагом находим корни числителя. Отвергаем среди них те, которые не принадлежат области допустимых значений (нули знаменателя) и записываем правильный ответ.В теории все просто, однако на практике и у школьников и у студентов возникают проблемы при сведены к общему знаменателю, отыскании корней и т.д. Для ознакомления с решением рассмотрим несколько распространенных задач.Примеры дробно рациональных уравненийПример 1. Найти корни уравненияРешение: По методике переносим слагаемые и сводим к общему знаменателюПриравниваем числитель и знаменатель к нулю и находим корни. Первое уравнение можем решить по теореме ВиетаВторое раскладываем на множителиЕсли от корней числителя отбросить нули знаменателя то получим только одно решение x=-7.Внимание: Всегда проверяйте совпадают ли корни числителя и знаменателя. Если такие есть то не учитывайте их в ответе.Ответ: х=-7. ------------------------------------Пример 2. Решить уравнениеРешение: Задано дробное рациональное уравнение. Находим сначала корни числителя, для этого решаем квадратное уравнениеВычисляем дискриминанти корни уравненияПолучили три нуля числителя .Квадратное уравнение в знаменателе проще и можем решить по теореме ВиетаЧислитель и знаменатель не имеют общих корней поэтому все три найденные значения  будут решениями.------------------------------------Пример 3. Найти корни уравненияРешение: Переносим слагаемое за знак равенстваи сводим к общему знаменателю Раскрываем в числителе скобки и сводим к квадратному уравнениюПолученное дробно рациональное уравнение эквивалентно системе двух уравненийКорни первого вычисляем через дискриминантНули второго находим без проблемИсключаем из решений числителя значение  и получим.Ответ: х=3.------------------------------------Задачи на движениеЗадача 4. Вертолет пролетел по ветру расстояние 120 км и обратно вернулся, потратив на весь путь 6 час. Найдите скорость ветра если скорость в штиль составляет 45 км/час.Решение: Обозначим скорость ветра через х км/час. Тогда за ветром скорость вертолета составит (45+х) км/час, и в обратном направлении (45-х) км/час. По условию задачи вертолет потратил 6 часов на дорогу. Разделив расстояние на скорость и просуммировав получим времяПолучили дробно рациональное уравнение схема решения которого неоднократно повторялась  Решением второго уравнения будут значения x=-45; x=45.Корни числителя найдем после упрощений С физических соображений первое решение отвергаем.Ответ: скорость ветра 15 км/час.------------------------------------Задачи о совместной работеЗадача 2. Два лесорубы работая вместе выполнили норму вырубки за 4 дня. Сколько дней нужно на выполнение этой работы каждому лесорубу отдельно если первому для вырубки нормы нужно на 6 дней меньше чем другому?Решение: Пусть первый лесоруб выполняет норму по х дней. Тогда второму необходимо (х+6) дней.Это означает что за один день первый выполнит , а второй -  часть всей нормы. По условию выполняют норму за 4 дня, то есть оба в день могут выполнить нормы. Составляем и решаем уравнениеДанное дробно рациональное уравнение эквивалентно системе двух уравненийОдно решение  не соответствует физической сути задачи. Время второго лесорубах+6=6+6=12 (дней)Ответ: Работу первый лесоруб выполнит за 6 дней, а второй за 12.------------------------------------Подобных дробно рациональных уравнений можно рассмотреть множество, схема их решения неизменна. В теоретических задачах правильно составляйте уравнение и не заблуждайтесь при сведении к общему знаменателю. Все остальное сводится к решению преимущественно линейных или квадратных уравнений.