В правильной треугольной пирамиде радиус вписанной в основание окружности равен 2 см. Боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

1)Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то - высота проектируется в центр вписанной окружности - высоты боковых граней равны - площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани Надо найти высоту боковой грани. Для этого надо найти радиус вписанной окружности. Проще всего это сделать из формул площади треугольника:S=p*rS=корень (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) - формула Геронагде p-полупериметр, r-радиус впис. окр.Из 2-й формулы находим площадьр=(6+10+14)/2=15S=корень (15*9*5*1)=15*корень (3)значит r=корень (3)Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и боковой высотой.Угол наклона боковой грани известен, поэтому высота боковой грани = r/cos(60)=корень (3)/0,5=2*корень (3)Тогда, площадь боковой поверхности равна 15*2*корень (3)=30*корень (3)Площадь основания уже находили, значит общая площадь поверхности пирамиды = 30*корень (3)+15*корень (3)=45*корень (3)2)Тут совсем простоV=1/3*pi*R^2*HРадиус известенИз прямоугольного треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей:Высота Н=R*tg(60)=R*корень (3)Объем=1/3*3,14*3*3*3*корень (3)= примерно 49