75 БАЛЛОВ!!! СРОЧНО!!! Арифметическая прогрессия Сумма первых 12-ти членов арифметичЕской прогрессии {an} равна 372. Найдите a9, если a4=21.

Решение:Дано:S12=372a4=21Найти: а9Для решения воспользуемся двумя формулами арифметической прогрессии:Sn=(a1+an)*n/2    (1)an=a1+d*(n-1)      (2)372=(a1+a12)*12/2а12=а1+d*(12-1)  а12=a1+11d372=(a1+a1+11d)*6372=(2а1+11d)*6  (1)21=a1+d*(4-1)21=a1+3d   (2)Решим получившуюся систему уравнений:372=(2a1+11d)*621=a1+3dНайдём из второго уравнения (а1) и подставим его значение в первое уравнение:а1=21-3d372=[2*(21-3d)+11d]*6372=(42-6d+11d)*6372=(42+5d)*6  Сократим левую и правую части уравнения на 662=42+5d5d=62-425d=20d=20 : 5d=4Найдём значение (а1), подставив значение d=4   в 21=a1+3d21=a1+3*421=a1+12a1=21-12a1=9Найдём значение а9а9=a1+d*(9-1)a9=9+4*8a9=9+32a9=41Ответ: а9=41