С числом, написанным на доске можно выполнять следующие операции: умножать на два, или переставлять как угодно цифры, только не ставит ноль впереди. допустим, на доске написано число один. можно ли получить ответ семьдесят четыре?

Нет, такой ответ получить нельзя. 74 поделим на 2 - получим 37, 37 не делится на 2. Поменяем цифры в числе 37, получим число 73, которое тоже на 2 не делится. Дальше попробуем сразу в числе 74 поменять местами цифры, получим число 47, которое на 2 не делиться. Мы зашли в тупик.