Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка окажется внутри вписаНного в него правильного шестиугольника?

Для нахождения вероятности этого надо найти соотношение площадей круга и шестиугольника. Площадь круга, как известно:S = П*r^2, где П=3,14, r - радиус. Теперь найдём площадь вписанного правильного щестиугольника (нарисуйте иллюстрацию, так будет понятнее). Она равна шести площадям треугольника, образованного стороной шестиугольника и двумя радиусами. Так как угол этого треугольника, лежащий у центра окружности, равен 360 / 6 = 60, то этот треугольник вообще равносторонний и его сторона равна r. Найти площадь его можно по формуле Герона, если проходили (для неё достаточно только трёх сторон), или более классическим путём - как произведение половины основания на высоту. Основание r, высота легко выводится тригонометрически: для равностороннего треугольника высота равна r*cos(60/2) =  / 2 * rОтсюда площадь треугольника: 1/2 * r *  / 2 * r = / 4* r^2Площадь шестиугольника равна: 6 *   / 4* r^2 = 1,5 * * r^2Теперь делим её на площадь круга:1,5 * * r^2 / (П*r^2) = 1,5 * / ПЧисленно это примерно равно 0,83 или 83%.